DISTRIBUSI DATA

Pengeritan Statistika

Kata statistika berasal dari bahasa latin yaitu status yang berarti keadaan politik. Pada awalnya statistik digunakan untuk merujuk pada data sensus, data militer, dan data fiskal. Sensus/jumlah penduduk  dan jumlah kekayaan telah digunakan oleh manusia setelah mereka sudah dapat menggunakan angka untuk menghitung.

Statistik tidak lain bertujuan menyediakan data yang dapat dijadikan informasi dalam pengambilan keputusan.

Klasifikasi Metode Statistik

Metode statistik dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu:

1. Statistik deskriptif, bertujuan memberikan gambaran terhadap data-data pada variabel yang digunakan dalam penelitian.
2. Statistik inferensial (induktif) berhubungan dengan generalisasi informasi, atau secara lebih husus, dengan menarik kesimpulan tentang populasi yang didasarkan pada sampel yang ditarik dari populasinya

Dilihat dari jumlah variabel yang digunakan metode Statistik dibedalan menjadi tiga kelompok, yaitu:

1. Statistik univariate, digunkan untuk penelitian dengan satu variabel.
2. Statistik bivariate, digunakan untuk penelitian dengan dua variabel penelitian.
3. Statistik multivariate, digunakan untuk penelitian yang menggunakan lebih dari  dua variabel penelitian.

Pengertian Data                   

Data merupakan suatu informasi atau fakta dan biasanya dinyatakan dalam bentuk angka dan non angka. Data non angka untuk diolah dalam statistik harus ditransfer dalam angka dengan menentukan skor masing-masing indikator yang diukur.

Proses pengumpulan data:

1.      Proses Pengukuran     

Setiap pengamatan dicatat dari suatu alat ukur seperti meteran, skala, jam, atau termometer, dan lain-lain.

2.      Proses Pencacahan (perhitungan)

Setiap hasil pengamatan diperoleh dari menghitung banyaknya objek atau pristiwa.

3.      Proses Pengurutan

Setiap pengamatan diperoleh dari penetapan pengukuran belum tersusun dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya dari besar ke yang kecil (raw data), selanjutnya dilakukan pengurutan (an groupiet data).

4.      Proses Pengindeksan (Pengelompokan)

Setiap pengamatan dihasilkan dari suatu pengukuran dasar harus dikelompokkan dalam kelompok rendah, sedang, dan tinggi (groupiet data).

Populasi dan Sampel

1. Populasi Penelitian

Populasi adalah semua unit yang menjadi objek penelitian. Contoh penelitian yang akan melihat tingkat pendapatan Indonesia, maka populasinya adalah  penduduk Indonesia.

2.      Sampel Peneliatian

Adalah sebagian dari populai yang menjasi objek penelitian dan merupakan perwakilan populasi tersebut.

Metode Sampling

1. Probabilitas Sampling

a.         Penarikan Sampel Acak Sederhana (Random Sampling).

b.         Sampel Sistematik (Systematic  Sampling).

c.         Sampel Strata (Stratified Random Sampling).

d.        Pengambilan Sampel Bertahap (Multistage Sampling).

2.  Non Probabilitas Sampling

a.         Convenience Sampling (penganbilan  sampel didasarkan atas kebutuahan peneliti).

b.         Judgment Sampling (pengambilan sampel dilakukan dengan memilih kelompok yang  berkopetensi dalam menyediakan informasi yang dibutuhkan).

c.         Quota Sampling  (pengambilan sampel dilakukan dengan menetapkan jumlah sampel terlebih dahulu).

d.        Snowball Sampling (sampel bola salju, teknik ini digunakan terutama akibat tidak diketahuinya populasi dengan pasti)

Data Statistik

Pengertian :

1.      Keterangan atau ilustrasi mengenai suatu hal yang berbentuk kategori ataupun bilangan.

2.      Bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta.

Jenis Data :

1.      Data Kualitatif

Data yang berbentuk kategorisasi, karakteristik berwujud pertanyaan atau berupa kata-kata. Data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.

Contoh: jenis pekerjaan, status marital, tingkat kepuasan kerja.

2.      Data Kuantitatif

Data yang dinyatakan dalam bentuk angka.

Contoh: lama bekerja, jumlah gaji, usia, hasil ulangan.

a.       Data diskrit (data dari hasil menghitung).

b.      Data kontinu (data dari hasil mengukur).

Data Kualitatif

Data Kualitatif dikelompokan menjadi dua amacam :

1.      Nominal

Data yang diperolehdengancarakategorisasiatauklasifikasi. ciri: posisidata setara, tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :), contoh : jenis kelamin, jenis pekerjaan.

2.      Ordinal

Data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi diantara data tersebut terdapat hubungan; ciri : posisidata tidaksetara, tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :); contoh : kepuasan kerja, motivasi.

Data Kuantitatif

Data Kuantitatif dikelompokan menjadi dua macam :

1.      Interval

data yang diperolehdengan cara pengukuran, dimana jarak antara dua titik skala sudah diketahui; CIRI : Tidak ada kategorisasi, bisa dilakukan operasi matematika; CONTOH : temperatur yang diukur berdasarkan 0⁰C dan 0⁰F, sistem kalender.

2.      Rasio

data yang diperolehdengancarapengukuran, dimana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut; CIRI : tidak ada kategorisasi, bisa dilakukan operasi matematika; CONTOH : gaji, skor ujian, jumlah buku.

Data Statistik Menurut Sumbernya :

1.      Data Intern

2.      Data Ekstern

Data Ekstern Primer (data primer)

Data Ekstern Sekunder (data sekunder)

Prosedur pengolahan data :

Berdasarkan parameter yang ada statistik dibagi menjadi :

1.      Statistik parametrik : berhubungan dengan inferensi statistik yang membahas parameter-parameter populasi; jenis data interval ataurasio; distribusi data normal atau mendekati normal.

2.      Statistik non parametrik : inferensi statistik tidak membahas parameter-parameter populasi; jenis data nominal atau ordinal; distribusi data tidak diketahui atau tidak normal.

Berdasarkan jumlah variabel dibagi menjadi :

1.      Analisis univariat  : hanya ada1 pengukuran (variabel) untuk n sampel atau beberapa variabel tetapi masing-masing variabel dianalisis sendiri-sendiri. Contoh: korelasi motivasi dengan pencapaian akademik.

2.      Analisismultivariat : dua atau lebih pengukuran (variabel) untuk n sampel dimana analisis antar variabel dilakukan bersamaan. Contoh: pengaruh motivasi terhadap pencapaian akademik yang dipengaruhi oleh faktor latarbelakang pendidikanorangtua, faktor sosial ekonomi, faktor sekolah.

PENYAJIAN DATA

TABEL DAN GRAFIK

A.    Tabel

Merupakan kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori sehingga memudahkan untuk pembuatan analisis data. (misalnya jumlah pegawai menurut pendidikan, menurut masa kerja, jumlah hasil penjualan menurut jenis barang, menurut daerah penjualan, jumlah produksi menurut jenis barang dan kantor cabang, jumlah biaya menurut jenis pembiayaan, dan sebagainya).

Contoh :

B.     Grafik

Merupakan gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data yang berupa angka (       mungkin juga dengan simbol-simbol) yang juga berasal dari tabel-tabel yang dibuat).

Jenis Grafik:

1.      Grafik Garis (Line Chart/Poligon)

 

2.      Grafik Batang/Balok (Bar Chart/Histogram)

 

3.      Grafik Lingkaran (Pie Chart)

4.      Grafik Gambar (Pictogram)

5.      Grafik Peta (Cartogram)

DISTRIBUSI FREKUENSI

Pengertian : Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori.

Tujuan  : Membuat data lebih informatif dan mudah dipahami

Langkah – langkah  Penyusunan Distribusi Frekuensi :

1.      Pengumpulan Data (Raw Data)

Data dikumpulkan sesuai apa adanya yang diperoleh dari objek penelitian.

2.      Langkah kedua dari distribusi frekuensi adalah mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya (an groufiet data).

3.      Langkah ketiga dari distribusi frekuensi adalah membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan kedalam kategori yang sama, sehingga dalam satu kategori mempunyai karakter yang sama (groufiet data). Hal ini ditempuh dengan menentukan jumlah kategori atau kelas dan interval kelas.

Rumus:

Jumlah Kategori (k)= 1+3,322 Log n

                                                           

UKURAN PEMUSATAN

Untuk menyelediki segugus data kuantitatif, akan sangat membantu bila kita mendefinisikan ukuran-ukuran numerik yang menjelaskan ciri-ciri data yang penting. Salah satu cara yang dapat ditempuh adalah penggunaan rata-rata, baik terhadap contoh maupun populasi.

Rata-rata merupakan suatu ukuran pusat data bila data itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Misalnya, bila sebuah mobil menempuh rata-rata 14,5 km/L bensin. Maka nilai ini dapat dipandang sebagai sebuah nilai yang menunjukkan pusat dari beberapa nilai lainnya. Di luar kota, 1 liter bensin dapat menghasilkan kilometer lebih banyak aripada di kota besar dengan lalu lintasnya yang padat. Dalam pengertian demikian, bilangan 14,5 merupakan sebuah ukuran pusat.

Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampaiyang terkecil, disebut ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah nilai tengah, median, dan modus. Yang paling penting diantara ketiganya, adalah nilai tengah.

A.      Rata-rata Hitung (Mean)

       Merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data.

       Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data yang dapat mewakili dari keputusan data.

1.    Rumus rata-rata hitung populasi

                     

Dimana:

µ = rata-rata hitung popualsi

X = nilai data yang ada dalam populasi.

N = jumlah data populasi

∑ X= jumlah dari seluruh nilai X

2.    Rumus rata-rata hitung sampel

Dimana:

n= jumlah data sampel

3.    Rata-rata hitung tertimbang

Dimana:

w = nilai bobot satuan data.

4.    Rata-rata data berkelompok/ kelaster

Dimana:

     f = frekuensi masing-masing kelas

     x= nilai tengah msing-masing kela

B.       Median

Median merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan.

          Sifat-sifat median:

1.      untuk sekelompok data hanya ada satu nilai median.

2.      Untuk menentukan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

3.      Nilai median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim seperti halnya rata-rata hitung.

4.      Median dapat dihitung untuk sebuah distribusi frekuensi dengan kelas interval yang terbuka.

5.      Semua skala pengukuran baik rasio, interval, dan ordinal  dapat digunakan untuk mencari nilai median.

1.        Median untuk data tidak berkelompok

Adalah nilai yang letaknya ditengah data yang telah diurutkan, namun datanya belum dikelompokkan ke dalam kelas/kategori atau belum dalam bentuk distribusi frekuensi.

Mencari Median yang tidak berkelompok :

1. Apabila jumlah datanya ganjil, maka nilai median maka nilai yang letaknya di tengah data.
2. Apabila jumlah datanya genap, maka nilai median merupakan nilai rata-rata dari dua data yang letaknya berada ditengah.
3. Letak dari median dapat dicari dengan rumus (n+1)/2

2.        Median untuk data dikelompokkan

Adalah nilai yang letaknya ada ditengah data sehingga data yang berada ditengahnya di atas atau di bawah.

       Untuk melakukan perhitungan dilakukan dengan cara sebagai berikut:

1. Menentukan letak kelas dimana median sementara berada (n/2) dimana n adalah jumlah frekuensi.
2. Melakukan interpolasi di kelas median.

Rumus:

  x I

Di mana:

Md : Nilai median

L    : Batas bawah atau tepi kelas bawah dimana median sementara berada.

n    : jumlah frekuensi

cf   : Frekuensi kumulatif  sebelum median sementara berada

f     : Frekuensi dimana median sementara berada

I     : Interval kelas.

C.      Modus

Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul.

Sifat-sifat modus:

1.      Kelebihan mudah ditemukan

2.      Kekurangan kadangkala sekumpulan data tidak mempunyai modus, sehingga semua data dianggap modus.

            Rumus:

  x I

Dimana:

Mo : Nilai modus

L   : Tepi kelas bawah dimana modus sementara berada

d1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.

d2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

I    : Besarnya kelas interval.

Hubungan Mean, Median, dan Modus :

a.       Kurva simetris: X = Md = Mo

b.      Kurva condong ke kiri: X >Md, Mo

c.       Kurva condong ke kanan: X < Md, Mo

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI

A.    Pengertian

a.    Varians dan standar deviasi adalah adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.

b.    Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadratik setiap  data terhadap rata-rata hitungnya.

c.    Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus Varians dan Standar Deviasi

Varians Populasi:

                     

Standar Deviasi Populasi

Di mana:

            σ2        : Varians populasi

            σ          : Standar deviasi populasi

            X         : Nilai setiap data populasi

            µ          : Nilai rata-rata hitung dalam populasi

            N         : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi.

            ∑         : simbol operasi penjumlahan

Rumus Varians Sampel

      

Standar Deviasi Sampel

Di mana:

S²         : Varians sampel

S          : Standar deviasi sampel

X         : Nilai setiap data sampel

X         : Nilai rata-rata hitung sampel

n          : Jumlah total data sampel

Varians dan standar deviasi data berkelompok.

Rumus Varians:

      

Rumus Standar Deviasi:

Di mana:

f           : Jumlah frekuensi tiap kelas.

Posted in: Semester 3