Statistika

BAB I

PENDAHULUAN

1.1        Pengertian Statistika

Kata statistika berasal dari bahasa latin yaitu status yang berarti keadaan politik. Pada awalnya statistika digunakan untuk merujuk pada data sensus, data militer, dan data fiskal. Sensus/jumlah penduduk  dan jumlah kekayaan telah digunakan oleh manusia setelah mereka sudah dapat menggunakan angka untuk menghitung.

Statistika tidak lain bertujuan menyediakan data yang dapat dijadikan informasi dalam pengambilan keputusan.

1.2        Pengorganisasian Data

1.2.1 Pengertian Data Statistik :

1.    Keterangan atau ilustrasi mengenai suatu hal yang berbentuk kategori ataupun bilangan.

2.    Bahan mentah yang perlu diolah sehingga menghasilkan informasi atau keterangan, baik kualitatif maupun kuantitatif yang menunjukkan fakta.

1.2.2 Jenis Data Ditinjau Menurut Sifatnya :

Data Kualitatif

Data Kualitatif dikelompokan menjadi dua macam :

1.    Nominal

Data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.

ciri: posisi data setara, tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :).

contoh : jenis kelamin, jenis pekerjaan.

2.    Ordinal

Data yang dipeoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi, tetapi diantara data tersebut terdapat hubungan.

ciri : posisi data tidak setara, tidak bisa dilakukan operasi matematika (+, -, x, :).

contoh : kepuasan kerja, motivasi.

Data Kuantitatif

Data Kuantitatif dikelompokan menjadi dua macam :

1.    Interval

Data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak antara dua titik skala sudah diketahui.

Ciri               : Tidak ada kategorisasi, bisa dilakukan operasi matematika.

Contoh         : Temperatur yang diukur berdasarkan 0⁰C dan 0⁰F, sistem kalender.

2.    Rasio

Data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak antara dua titik skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 absolut.

Ciri               : tidak ada kategorisasi, bisa dilakukan operasi matematika.

Contoh          : gaji, skor ujian, jumlah buku.

BAB II

PEMBAHASAN

 2.1    Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

2.1.1  Kegunaan Tabel

Data yang telah diperoleh dairi basil penelitian biasanya masih dalam bentuk kasar (mentah) dan tidak tersusun secara sistematis.Agar mudah dibaca dan dimengerti, data disajikan dalam bentuk tabel, grafik, dan diagram.

Dengan menggunakan label penyajian data akan lebih efisien dan komunitatif. Tabel merupakan alat penyajian data statistik yang dituangkan dalam bentuk kolom dan lajur.Terdapat dua macam tabel, yaitu label biasa dan tabel distribusi frekuensi.

2.1.2   Macam-macam Tabel

1.   Tabel Biasa (Tabel baris - kolom)
                    Tabel biasa banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, terutama yang berkaitan dengan masalah administrasi.

2.   Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (Tabel Persentase)

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-rnasing kelas dengan  jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dengan persentase (%).

3.   Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Berbekal dengan tabel distribusi frekuensi data berkelompok, kita dapat rnenyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif.

Ada dua macam tabel distribusi frekuensi kumulatif, yaitu:
1. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”
2. Tabel distribusi frekuensi kumulatif “lebih dari”

Frekuensi kumulatif “kurang dari” (f _k  kurang dari) didefinisikan sebagai jumlah semua nilai amatan yang “kurang dari” atau “sama dengan” nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif “kurang dari” dilambangkan dengan f_k≤.

Sedangkan frekuensi kumulatif “lebih dari”(f_klebih dari) didefinisikan sebagai jumlah semua nilai amatan yang “lebih dari” atau “sama dengan” nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif”lebih dari”dilambangkan dengan f_k≤.

4.     Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif

Frekuensi kumulatif relatif adalah perbandingan antara frekuensi kumulatif pada masing-masing kelas denganjumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dengan persentase.

5.   Tabel Distribusi Frekuensi

Beberapa pengertian yang perlu dipahami berkaitan dengan distribusi frekuensi, diantaranya pengertian variabel, pengertian frekuensi, dan pengertian distribusi frekuensi.

Pengertian Variabel

Kata “variabel” berasal dan bahasa lnggris variable yang berarti “ubahan” , “faktor tidak tetap” , atau “ gejala yang dapat diubah-ubah”. Misalkan nilai-nilai mata kuliah sejumiah mahasiswa dapat kita sebut variabel. Variabel pada dasarnya bersifat kualitatif namun dilambangkan dengan angka.

Misalnya, ‘nilai bahasa Indonesia” adalah gejala kualitatif, namun dilambangkan dengan angka, yaitu 70,85,53,64 dan sebagainya. ”Umur” juga gejala kualitatif, namun dilambangkan dengan angka, yaitu 15 tahun, 21 tahun dan sebagainya. (Sudijono, 2005: 36)

Pengertian Frekuensi

Kata “frekuensi” berasal dan bahasa lnggris frequency yang berarti “kekerapan” “keseringan” .Dalam statistik frekuensi mengandung arti seberapa kali munculnya variabel yang dinyatakan dengan angka dalam deretan angka tersebut.
Misalnya, nilai 10 orang siswa pada mata pelajaran Ilmu Pengetahuan Alam adalah:

60 50 75 60 80 40 60 70 100 75

Terlihat bahwa nilai 60 muncul 3 kali, atau siswa yang mendapat nilai 60 ada 3 siswa, maka dalam hal ini dapat dikatakan babwa nilai 60 berfrekuensi 3,dan seterusnya. (Sudijono, 2005: 36)

Pengertian Distribusi Frekuensi

Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori.

Langkah – langkah  Penyusunan Distribusi Frekuensi :

1.    Pengumpulan Data (Raw Data)

Data dikumpulkan sesuai apa adanya yang diperoleh dari objek penelitian.

2.    Langkah kedua dari distribusi frekuensi adalah mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya (an groufiet data).

3.    Langkah ketiga dari distribusi frekuensi adalah membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan kedalam kategori yang sama, sehingga dalam satu kategori mempunyai karakter yang sama (groufiet data). Hal ini ditempuh dengan menentukan jumlah kategori atau kelas dan interval kelas.

Jenis Tabel Distribusi Frekuensi

Terdapat berbagai macam jenis (macam) tabel distribusi frekuensi, diantaranya, Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal, Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok, Tabel Distribusi Frekuensi Relatif (Tabel Persentase) dan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif. Diantaranya :

·         Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Pada penyusunan tabel distribusi frekuensi data tunggal, angka yang ada tidak dikelompok-kelompokan.

·         Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Tabel distribusi frekuensi data berkelompok adalah suatu tabel statistik yang di dalamnya disajikan pencaran frekuensi dan data, dimana data-data tersebut dikelompokan pada suatu interval kelas.Tabel distribusi frekuensi data berkelompok disajikan bila datanya banyak dan tidak mungkin bila datanya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi data tunggal.

Beberapa istilah yang perlu dipahami pada tabel distribusi frekuensi data berkelompok, diantaranya :

Batas Kelas
Batas kelas adalah nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas. Nilai ujung bawah pada suatu kelas disebut batas bawah kelas, dan nilai ujung atas pada suatu kelas disebut batas atas kelas.
Tepi Kelas
Untuk data yang diperoleh darihasil pengukuran dengan ketelitian sampai satuan terdekat, maka tepi kelas ditentukan sebagai berikut:

Banyak  Kelas (K)

 

Perkiraan Interval Kelas

Panjang Kelas (Interval Kelas)

Jika tiap kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas merupakan selisih antara tepi alas dan tepi bawah.

I = [Data Terbesar + (5)] – [Data Terkecil – (5)]

Titik Tengah Kelas

Titik tengah suatu kelas merupakan nilai yang dianggap mewakili kelas itu.Titik tengah kelas juga disebut nilai tengah kelas. Titik tengah kelas ditentukan sebagai berikut :

	Titik Tengah Kelas = ½ (batas bawah + batas atas)

2.2        Ukuran Pemusatan Data

Sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampaiyang terkecil, disebut ukuran lokasi pusat atau ukuran pemusatan. Ukuran pemusatan yang paling banyak digunakan adalah nilai tengah, median, dan modus. Yang paling penting diantara ketiganya, adalah nilai tengah.

2.2.1 Mean (Rata-rata Hitung)

          Merupakan nilai yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data.

          Rata-rata hitung merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data yang dapat mewakili dari keputusan data.

 Mean yang belum dikelompokkan

Mean yang sudah dikelompokkan

Di mana:

        : Nilai median

n        : jumlah frekuensi

       : Frekuensi dimana median sementara berada

                 : Titik tengah masing-masing kelas

2.2.2 Median

    Median merupakan suatu nilai yang berada di tengah-tengah data, setelah data tersebut diurutkan.

          Sifat-sifat median:

1.    untuk sekelompok data hanya ada satu nilai median.

2.    Untuk menentukan nilai median harus dilakukan pengurutan data dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

3.    Nilai median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrim seperti halnya rata-rata hitung.

4.    Median dapat dihitung untuk sebuah distribusi frekuensi dengan kelas interval yang terbuka.

5.    Semua skala pengukuran baik rasio, interval, dan ordinal  dapat digunakan untuk mencari nilai median.

1.     Median untuk data belum berkelompok

Adalah nilai yang letaknya ditengah data yang telah diurutkan, namun datanya belum dikelompokkan ke dalam kelas/kategori atau belum dalam bentuk distribusi frekuensi.

Mencari Median yang belum berkelompok :

1. Apabila jumlah datanya ganjil, maka nilai median maka nilai yang letaknya di tengah data.
2. Apabila jumlah datanya genap, maka nilai median merupakan nilai rata-rata dari dua data yang letaknya berada ditengah.
3. Letak dari median dapat dicari dengan rumus

2.     Median untuk data yang sudah dikelompokkan

Adalah nilai yang letaknya ada ditengah data sehingga data yang berada ditengahnya di atas atau di bawah.

      Untuk melakukan perhitungan dilakukan dengan cara sebagai berikut:

1. Menentukan letak kelas dimana median sementara berada (n/2) dimana n adalah jumlah frekuensi.
2. Melakukan interpolasi di kelas median.
3. Letak dari median dapat dicari dengan rumus

	x  I

Di mana:

Med : Nilai median

Bi    : Batas bawah atau tepi kelas bawah yang mengandung median.

n    : jumlah frekuensi

cfm   : Frekuensi kumulatif  sebelum median sementara berada

fi     : Frekuensi dimana median sementara berada

I     : Interval kelas.

2.2.3 Modus

Adalah suatu nilai pengamatan yang paling sering muncul.

Sifat-sifat modus:

1.    Kelebihan mudah ditemukan

2.    Kekurangan kadangkala sekumpulan data tidak mempunyai modus, sehingga semua data dianggap modus.

Modus yang belum dikelompokkan

                  Pilih yang terdekat dengan hasil modus yang dikelompokkan.

Misalnya hasil modus yang telah dikelompokkan adalah 19603,81. Nilai tersebut pada berada diantara 16792 dan 21864. Sehingga kita mengambil nilai 21864 yang lebih mendekati nilai modus yang telah dikelompokkan.

Modus yang sudah dikelompokkan

	x I

Dimana:

Mod : Nilai modus

Bi   : Tepi kelas bawah yang mengandung modus.

d1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya.

d2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya.

I    : Besarnya kelas interval.

Hubungan Mean, Median, dan Modus :

a.    Kurva simetris: X = Md = Mo

b.    Kurva condong ke kiri: X >Md, Mo

c.    Kurva condong ke kanan: X < Md, Mo

2.2.4 Kuartil

          Merupakan nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi emapat bagian yang sama, sehingga dalam suatu gugus data didapati 3 kuartil (kuartil 1, kuartil 2, atau median, dan kuartil 3).

Kuartil yang belum dikelompokkan

Kuartil yang sudah dikelompokkan

 

Dimana :

 : Desil ke

 : Batas bawah kelas yang mengandung

 : 1, 2, 3

n : banyaknya Observasi

I : interval kelas

 : jumlah frekuensi sebelum kelas yang mengandung

 : frekuensi kelas yang mengandung

2.2.5 Desil

          Jika kelompok suatu data dapat dibagi menjadi 10 bagian yang sama didapat 9 pembagi dan tiap pembagi disebut Desil.

Dimana :

 : Desil ke

 : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

n : banyaknya Observasi

2.2.6 Persentil (percentile)

          Jika suatu data dibagi menjadi 100 bagian yang sama didapat 99 pembagi, dan setiap pembagi disebut Persentil.

Dimana :

 : Persentil ke

 : 1, 2, 3, 4, ...,99

n : banyaknya Observasi

2.3        Ukuran Penyebaran Data

Data digunakan untuk melengkapi deskripsi dari sifat-sifat sekelompok data, terutama dalam membandingkan sifat-sifat yang dimiliki oleh masing-masing data terhadap kelompoknya atau sifat-sifat kelompok data dengan kelompok data lainnya. Dengan adanya ukuran penyebaran, maka gambaran sekelompok data akan menjadi lebih jelas.

2.3.1 Range

Range (R) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil

Range adalah selisih antara nilai maksimum (highest value) dengan nilai maksimum (lowest value) dalam suatu gugus data.

2.3.2 Mean Absolut Deviation

Mean Absolut Deviation (MAD) atau Simpangan Absolut Rata-rata adalah jumlah mutlak penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap rata-rata, dibagi banyaknya pengamatan. Simpangan absolut rata-rata mencerminkan rata-rata selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-rata.

Simpangan absolut rata-rata (MAD) yang belum dikelompokkan :

Simpangan absolut rata-rata (MAD) yang sudah dikelompokkan :

2.3.3 Standard Deviation

Pengertian

a.  Varians dan standar deviasi adalah adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar penyimpangan atau deviasi data terhadap nilai rata-ratanya.

b.  Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadratik setiap  data terhadap rata-rata hitungnya.

c.   Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

Rumus Standar Deviasi yang belum dikelompokkan

         

Rumus Standar Deviasi yang sudah dikelompokkan

Di mana:

          S²       : Standar deviasi

          n        : Jumlah total data/pengamatan dalam populasi.

          ∑        : simbol operasi penjumlahan

          fi        : frekuensi

BAB III

KESIMPULAN

Distribusi Frekuensi adalah Pengelompokan data ke dalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan ke dalam dua atau lebih kategori.

Pengumpulan Data (Raw Data) dikumpulkan sesuai apa adanya yang diperoleh dari objek penelitian, mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya (an groufiet data), kemudian membuat kategori atau kelas yaitu data dimasukkan kedalam kategori yang sama, sehingga dalam satu kategori mempunyai karakter yang sama (groufiet data). Ada beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menentukan kategori kelas, diantaranya :

·         Menghitung besarnya jangkauan data/range (R)

·         Menentukan banyaknya kelas

·         Menentukan perkiraan interval kelas (I)

·         Menentukan interval kelas

·         Menentukan batas kelas. Dalam satu kelas ada dua batas kelas, yaitu batas kelas bawah (lower class limits) dan batas kelas atas (upper class limits).

·         Memasukkan data hasil pengamatan kedalam masing-masing kelas yang sesuai, kemudian jumlahkan (tabulasi) untuk mengetahui jumlah frekuensi masing-masing kelasnya.

DAFTAR PUSTAKA

Irianto, Agus. 2009. Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta : Prenada Media Group.

Kariadinata, rahayu. 2009. Pengantar Statistik Dasar. Bandung.

Somantri, Drs. Ating. Aplikasi Statistika Dalam Penelitian. 2006. Bandung : Pustaka Setia.

Sudjana. 1998. Metode Statistik. Bandung : Penerbit Tarsino.

Suryanto. 1998. Bahan-Bahan Kuliah Statistika. Jogjakarta : Pasca Sarjana UNY.

Posted in: Semester 3